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Pythonのタートル・グラフィックス（９）：ヒルベルト（Hirbert）曲線を描く

ヒルベルト曲線

中華どんぶりに描かれているような「一筆書き」である。このような描画はPythonのタートル・グラフィックスが得意とするものである。「Turbo Graphics」（安齋利洋・伊吹龍著；1987年）に載っているPascal風のプログラムをなぞって作ったのが以下のものだ（元のプログラムにあったkameの大域変数は関数の引数とするようにした）。


#coding: utf-8

import myturtle

depth = 7 #再帰の深さ
atom = 3 #最小の長さ

def deko(kame, level):

    if(level == 0):
        return

    else:
        kame.reverse()
        kame.rt(90)
        deko(kame, level-1)
        kame.reverse()
        kame.fd(atom)
        kame.rt(90)
        deko(kame, level-1)
        kame.fd(atom)
        deko(kame, level-1)
        kame.rt(90)
        kame.fd(atom)
        kame.reverse()
        deko(kame,level-1)
        kame.rt(90)
        kame.reverse()
         

if __name__ == '__main__':
      
    kame = myturtle.MyTurtle()
    kame.ht()
    kame.setposition(-300,-300)
    kame.clear()
    deko(kame, depth)

このプログラムでは二つの定数（depth, atom）が定義されているが、atomは描画が画面内に納まるようにするためのものである。定数depthは再帰の深さを示すものでこの曲線にとっては本質的なものである。

定数depthを大きくしたときの描画は実に奇妙である。以下depth=8の例を示す：

ヒルベルト曲線

一本の線分（両端がある）にも拘わらず平面を埋め尽くすような描画ができる。再帰の深さ（depth）を無限大にする極限でこの線分は平面を文字通り埋め尽くして平面を作ることが知られている。

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Pythonのタートル・グラフィックス（８）：コッホ（Koch）曲線を描く

有名なコッホ（Koch）曲線を描く。「Turbo Graphics」（安齋利洋・伊吹龍著；1987年）に載っているPascal風のプログラムをなぞって作ったのが以下のものだ：


#coding: utf-8

import myturtle

depth = 5 #再帰の深さ

def koch(length, level):
    global kame

    if(level > 0):
        len1 = length /3
        koch(len1, level-1)
        kame.lt(60)
        koch(len1, level-1)
        kame.rt(120)
        koch(len1, level-1)
        kame.lt(60)
        koch(len1, level-1)

    else:
        kame.fd(length)

         

if __name__ == '__main__':
    
        
    kame = myturtle.MyTurtle()
    kame.ht()
    kame.setposition(-320,-0)
    kame.clear()
    koch(640, depth)

【描画】

コッホ（Koch）曲線

複雑であるが折れ線による「一筆描き」である。このような「一筆描き」ではあるセグメントの折れ線ではこれまで描かれた折れ線の先端を起点として一つの折れ線を描き、その折れ線の先端は次の折れ線の起点となるような処理が必要となる。上のプログラムではこれをkameを大域変数（global）とすることで行っている。こうすることでkameが折れ線を描く毎にkameの属性（位置）が更新される。

このような事情を考慮して直接Pythonで書くと以下のようになる：


#coding: utf-8

import myturtle

depth = 5 #再帰の深さ

def koch(kame, length, level):

    if(level > 0):
        len1 = length /3
        koch(kame, len1, level-1)
        kame.lt(60)
        koch(kame, len1, level-1)
        kame.rt(120)
        koch(kame, len1, level-1)
        kame.lt(60)
        koch(kame, len1, level-1)

    else:
        kame.fd(length)

         

if __name__ == '__main__':
    
        
    kame = myturtle.MyTurtle()
    kame.ht()
    kame.setposition(-320,-0)
    kame.clear()
    koch(kame, 640, depth)

このプログラムではkameは関数kochの引数の一つとして関数kochに渡されるようになっている。このプログラムはPascal風の処理系では期待通りの結果は得られないが、Pythonでは上の描画と同じものが得られる。Pythonでは関数に渡されたオブジェクトkameは関数内の変更を受けて実引数のkameの属性も変更されるからだ。

Pythonではkameを大域変数とするプログラムも、kameを関数の引数として渡すプログラムも作れる。後者は少しトリッキーな気もするが。

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Pythonのタートル・グラフィックス（７）：本物らしく木を描く

「Turbo Graphics」（安齋利洋・伊吹龍著；1987年）には本物らしく木を描画するプログラムが紹介されている。オリジナルのアルゴリズムは本田久夫氏（「樹木の分枝」別冊『数理科学』形・フラクタル、p78）との注がある。

プログラムは描画のためのパラメターをファイルから読み込むなど凝ったものになっているがここでは描画のエッセンスだけを抜き出しPythonで書いてみた：


#coding: utf-8

import myturtle

#パラメター
xP=0
yP=-300
angleMiki=15
ratioMiki = 0.80
angleEda=45
ratioEda=0.70
length=150
ratioFutosa=0.7200
generation=10


class Seed:
    """木の表現のためのパラメター類"""

def ki(tane):

    def edawakare(mikiT, length, thickness, depth):
        if(depth ==0 or length < 2 or thickness < 0.1):
            return
        miki=mikiT.clone()
        miki.reverse()
        miki.fd(length)
        eda=miki.clone()
        miki.lt(tane.angleMiki)
        edawakare(miki, length*tane.ratioMiki, thickness, depth-1)
        eda.rt(tane.angleEda)
        edawakare(eda, length*tane.ratioEda, thickness*tane.ratioFutosa, \
                  depth-1)
        
    miki=myturtle.MyTurtle()
    miki.ht()
    miki.lt(90)
    miki.setposition(tane.xP, tane.yP)
    miki.clear()
    edawakare(miki, tane.length, 1, tane.generation)

if __name__ == '__main__':

    tane=Seed()
    tane.xP=xP
    tane.yP=yP
    tane.angleMiki=angleMiki
    tane.ratioMiki=ratioMiki
    tane.angleEda=angleEda
    tane.ratioEda=ratioEda
    tane.length=length
    tane.ratioFutosa=ratioFutosa
    tane.generation=generation
    
        
    ki( tane)

ここでは関数内ではクローンturtleを使っている。

【実行結果の描画】

タートル・グラフィックスによる木
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Pythonのタートル・グラフィックス（６）：木を描く

MYTurtleクラスを使って木を描くことにする。プログラムは以下のようになる：


import myturtle



angle = 60
ratio = 0.5
def ki( mikiT, length):
    if( length > 1):
        miki=mikiT.clone()
        miki.reverse()
        miki.fd(length)
        ki(miki, ratio*length)
        miki.rt(angle)
        ki(miki, ratio*length)
     

if __name__ == '__main__':
    
        
    miki = myturtle.MyTurtle()
    miki.clear()
    miki.ht()
    miki.lt(90)
    miki.setposition(0,-200)
    ki( miki, 200)

ここでは関数kiの引数に入るturtleオブジェクトがこのki関数で変化しないようにturtleオブジェクトのクローンを作って描画させている。

このクローンを使わない方法をとるにはki関数内でダミーな動きをさせて結果的にturtleオブジェクトの状態変化がなかったようにする：


import myturtle



angle = 60
ratio = 0.5
def ki( miki, length):
    if( length > 1):
        miki.reverse()
        miki.fd(length)
        ki(miki, ratio*length)
        miki.rt(angle)
        ki(miki, ratio*length)
        miki.lt(angle) #ダミー
        miki.bk(length) #ダミー
        miki.reverse() #ダミー
    

if __name__ == '__main__':
    
        
    miki = myturtle.MyTurtle()
    miki.clear()
    miki.ht()
    miki.lt(90)
    miki.setposition(0,-200)
    ki( miki, 200)

【描画の結果】

クローンkiなしのki
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Pythonのタートル・グラフィックス（５）：MyTurtleクラスの導入

「Turbo Graphics」（安齋利洋・伊吹龍著；1987年）にはタートルの動きに対する面白い命令がある。それがreverseである。これはタートルの右回転（rt）と左回転（lt）の役割を反転させる機能を持っている。Pythonのタートル・グラフィックスにはこの機能がない。Python上でこの機能を関数として定義してもよいが折角なのでreverseをタートルクラスの一つメソッドとして追加したMyTurtleクラスを作ることにする。

MyTurtleクラスは元々のモジュール（turtle）で定義されているTurtleクラスを継承して作る。クラスの定義は以下のようなものである：


import turtle

class MyTurtle(turtle.Turtle):
    def __init__(self):
        turtle.Turtle.__init__(self)
        self.phase = 1

    def rt(self, angle):
        self.angle = angle*self.phase
        turtle.Turtle.rt(self, self.angle)

    def lt(self, angle):
        self.angle = angle*self.phase
        turtle.Turtle.lt(self, self.angle)

    def rev(self):
        return self.phase

    def reverse(self):
        self.phase=self.phase*-1

    def clone(self):
        temp=turtle.Turtle.clone(self)
        temp.phase = self.phase
        return temp

このクラスではreverseの導入によって影響を受けるturtleモジュールの中のメッソドの書き換えは最小限に止めてある。

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地球の気候変動と非線形性

世界的な規模で地球の気候変動が問題になっている。人間活動がこの変動に深く関わっているからだ。

地球の気候の変動は様々な要因で起こる。地球に対する太陽の影響の変化、地球内部の活動の変化と言った自然要因もある。勿論人間活動もその一つである。気候変動の特徴は非線形性にあると思う。

非線形性が強い現象にカオスがある。これを初めて見つけた気象学者のローレンツはこの現象を「バタフライ効果」と呼んだ。何処かで蝶がする一振りの羽ばたきが何処かで竜巻を起こす原因になる。

身近な例でカオスを説明しようとすると「パイこね」がある。パイの生地を捏ねるには生地を伸ばして重ねるという作業を繰り返す。このパイの生地に二つの砂糖の粒を隣接して置いておく。このパイ捏ねの作業を続けていると隣接した砂糖粒は見る間に離れて行き過去に隣接していたとは思えないような振る舞いする。これがカオスである。

この砂糖粒の一つが自然要因だけの地球の気候で、隣接する砂糖粒が人間活動を伴なった地球の気候と考えてみよう。僅かにことなるだけである。しかし時間が経つと二つは似てもつかない振る舞いをする。これが地球の気候だ。

「これくらいは僅かなので大丈夫」という考えは将来もその差が僅かであると予断している。これを「線形思考」という。しかし地球の気候変動が強い非線形性を持っているとしたら、「線形思考」ではなく、「非線形思考」が必要になる。

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バナナは人類が最古に改良した種無し果実

「栽培植物と農耕の起源」（中尾佐助著）によれば、今、日常に食しているバナナは人類が種ありの野生バナナを改良して種無しバナナにしたものだ。その改良が行われたのは今から5000年も前のことだ。

野生のバナナは学名をムサ・アクミタータ（Musa acuminata）と言う。大きな果実だが中にはアズキ粒ぐらいの種がぎっしりと入っている。

「栽培植物と農耕の起源」（中尾佐助著）にはこれを種無しにしたプロセスが詳しく述べられている。このプロセスは長い時間が必要だった。

 

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大崎・宮城県古川農業試験場：水稲開発挑み100年

今朝の地方紙の記事のタイトルである。

もみ殻が紫色をしたブータンの稲の写真が印象的な記事である。冷害に強い遺伝子を持った種子を保存する。またこの稲が冷害に耐えられる調べる「耐冷性検定圃場」での実験の写真もある。水温は18.5～19度と冷たい。

この試験場ではササニシキ、ひとめぼれ、だて正夢の宮城県産の稲品種の開発に関わってきた実績がある。

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Pythonのタートル・グラフィックス（４）：クローンkameなしの複雑再帰

先のkameの複雑な再帰描画をクローンを使わないで行うことを考える。まず問題の所在を明確にするためにプログラムにデバッグ用のprint文を追加した。プログラムの一部を載せる（再帰の深さは浅くしてある）。

def kame( position, size):
space = ' '*4*(int(200/size)-1)
print(space, 'draw kame',position.ycor(), size)
sugata( position, size)
if size > 75:
position.fd(size/2)
kame(position, size/2)
position.bk(size)
kame(position, size/2)
print(space, 'returning', position.ycor(), size)

この出力は以下のようになる：


 draw kame 0.0 200
     draw kame 100.0 100.0
             draw kame 150.0 50.0
             returning 150.0 50.0
             draw kame 50.0 50.0
             returning 50.0 50.0
     returning 50.0 100.0
     draw kame -150.0 100.0
             draw kame -100.0 50.0
             returning -100.0 50.0
             draw kame -200.0 50.0
             returning -200.0 50.0
     returning -200.0 100.0
 returning -200.0 200

draw kame 100に対応する（再帰のレベルが同じ）描画がdraw kame -150となっておりこれがずれの原因になる。

そこで関数kameに渡したオブジェクトpositionの属性がこのkame関数のなかで最終的に変化がなかったようにダミーの動きをいれる。プログラムは以下のようになる。


#coding: utf-8

import turtle

def sugata( center, size):
    for i in range(6):
        painter = center.clone()
        painter.fd(size)
        painter.rt(120)
        painter.fd(size)
        center.rt(60)

def kame( position, size):
    #space = ' '*4*(int(200/size)-1)
    #print(space, 'draw kame',position.ycor(), size)
    sugata( position, size)
    if size > 10:
        position.fd(size/2)
        kame(position, size/2)
        position.bk(size)
        kame(position, size/2)
        position.fd(size/2) #ダミーの動き
    #print(space, 'returning', position.ycor(), size)

    
if __name__ == '__main__':
    
    turtle.clearscreen()
    position = turtle.Turtle()
    position.ht()
    position.lt(90)
    kame( position, 200)

【結果の描画」

クローンkameなしの再帰描画の完成図

期待した通りの結果が得られた。

 

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Pythonのタートル・グラフィックス（３）：クローンkameによる複雑再帰

「Turbo Graphics」（安齋利洋・伊吹龍著；1987年）にはもう少し複雑なkameの再帰描画の例が載っている。プログラムをなぞってPythonで書くと以下のようになる：


#coding: utf-8

import turtle

def sugata( center, size):
    for i in range(6):
        painter = center.clone()
        painter.fd(size)
        painter.rt(120)
        painter.fd(size)
        center.rt(60)

def kame( position, size):
    sugata( position, size)
    if size > 10:
        position.fd(size/2)
        kame(position, size/2)
        position.bk(size)
        kame(position, size/2)

    
if __name__ == '__main__':
    
    turtle.clearscreen()
    position = turtle.Turtle()
    position.ht()
    position.lt(90)
    kame( position, 200)

描画は以下のようになる：

kameの再帰描画

ご覧のように再帰の描画がずれたものになっている。

このずれの原因として考えられるものはオブジェクトを関数に渡す仕様がTurboPascalとPythonとで異なることにあるように思われた。そこで

def kame( positionT, size):
position = positionT.clone()

として関数の中で実引数が影響を受けないようにした。結果の描画は以下のようになる：

kameの再帰描画

これで期待した通りになったが、描画のアルゴリズムを変えてクローンを使わないことにしたい。